De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Paraboloiden

Ik probeer het begrensde gebied dat wordt ingesloten door 2x2+2y2-z=0 en x2+y2+z=12 te bepalen. Hoe moet ik dit aanpakken? Zijn poolcoordinaten hier te gebruiken? Hoe moet ik dan de grenzen bepalen?

laura
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 23 mei 2013

Antwoord

De eerste paraboloÔde heeft het laagste punt in de oorsprong, de tweede heeft het hoogste punt in (0,0,12).
Het gelijkstellen van de z levert x2 + y2 = 4 op en dan z = 8.
De twee lichamen ontmoeten elkaar dus langs een cirkel op hoogte 8 en met straal 2.
Wanneer je nu alleen naar de eerste figuur kijkt en bijv. x = 0 neemt, dan krijg je een een dalparabool die in het YOZ-vlak ligt en die de vergelijking z = 2y2 heeft.
Wanneer je deze parabool nu laat wentelen rond de z-as, dan krijg je de inhoud van het onderste stuk van het gebied. En daarvoor kun je de 'normale' integraalvorm gebruiken.
Net zoals je in de eerste kennismaking met integreren een grafiek meestal rond de x-as liet wentelen en dan met de integraal van de functie y2 (van a tot b en dan vermenigvuldigen met pi) de inhoud kon bepalen, doe je nu hetzelfde met de parabool z = 12 - y2
rond de z-as met grenzen 8 t/m 12.
Ten slotte de twee inhouden optellen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 mei 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb