De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complex machtsverheffen

Hoi,

Ik zit met de volgende opgave:

Herleid tot de vorm a + bj met a en b in IR:
(2-7j)13

Nu lukt mij dit herleiden bij eenvoudige deel- en vermenigvuldigsommetjes, maar met dit machtsverheffen snap ik het niet helemaal.

De uitwerking zou als volgt moeten zijn:
2-7j = √53 earctan(-7/2)j
(2-7j)13 = 536.5e-1,2913j
= -7,401010+1,431011j

Jack
Leerling mbo - vrijdag 26 april 2013

Antwoord

Wanneer je het complexe getal z tekent als punt in het complexe vlak, dan teken je in feite op de bekende manier het punt met cordinaten (2,-7).
De vector van (0,0) naar (2,-7) heeft lengte √(53) en dit is de zogeheten modulus |z| van z.
De vector van (0,0) naar (2,-7) maakt een negatieve hoek j (het argument)met de horizontale as en de tangens van deze hoek j is -7/2 ofwel j = arctan(-7/2).
Rekenmachines geven voor deze hoek een waarde op van (ongeveer) -74,1 en als je in radialen werkt (is gebruikelijker) -1.29 rad.
Nu weet je (zo niet, dan aan de studie!) dat, wanneer je z tot de dertiende macht verheft, de modulus k tot de dertiende macht wordt verheven en dat de hoek 13 keer zo groot wordt.
Nu zul je wel het een en ander herkennen in je antwoord.
(√(53))13 = 536.5 en in de exponent zie je duidelijk -1.2913 staan.
Daarna is er nog wat ingetikt om de boel iets te stroomlijnen, maar in feite zou dat niet eens meer nodig zijn.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 april 2013



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb