De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vectorieel product inproduct

Bewijs dat voor alle a,b,c element van 3 dat

a x (b x c) = $<$a,c$>$ b - $<$a,b$>$ c

a x (b x c) = (a1,a2,a3) x (b2c3-b3c2, b3c1-b1c3, b1c2-b2c1)

= (a2b1c2-a2b2c1-a3b3c1+a3b1c3, a3b2c3-a3b3c2-a1b1c2+a1b2c1, a1b3c1-a1b1c3-a2b2c3+a2b3c2)

$<$a,c$>$ b - $<$a,b$>$ c = (a1c1+a2c2+a3c3)b - (a1b1+a2b2+a3b3)c

Hier zit ik vast, ik zie niet hoe dit aan mekaar kan gelijk zijn?

Anon
Student universiteit Belgi - donderdag 1 november 2012

Antwoord

En je bent er bijna!
Je hebt het product a(bc) helemaal correct uitgewerkt.

Kijk nu eens naar het stukje (a1c1+a2c2+a3c3)b aan het eind van je verhaal.
Wat tussen de haakjes staat, is een getal (dus gn vector!).
Vector b wordt met dit getal vermenigvuldigd, wat betekent dat elk van de 3 kentallen ermee wordt vermenigvuldigd.
Dat levert dus op (en misschien schrijf je het liever in kolomvorm):
(a1b1c1 + a2b1c2 + a3b1c3,a1b2c1 + a2b2c2 + a3b2c3,a1b3c1 + a2b3c2 + a3b3c3).

Op precies dezelfde manier schrijf je $<$a,b$>$c uit en dan trek je die twee resultaten van elkaar af.
Je zult zien dat je dan precies het zelfde overhoudt als bij a(bc).

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 november 2012


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb