De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Re: Supremum en Infimum

 Dit is een reactie op vraag 68528 
Kloppen volgende beweringen dan ook? (We moeten aantonen of ze juist of fout zijn)

1) Elke niet-lege verzameling in Z heeft een minimum.
Fout, want er bestaan verzamelingen in Z die niet naar onder begrensd zijn en dus geen minimum hebben, zoals een oneindige verzameling.

2) Elke eindige niet-lege verzameling in R heeft een maximum (minimum)
Fout, denk maar aan de verzameling van opeenvolgende benaderingen van p, decimale ontwikkelingen met telkens één decimaal meer. (Hoe kan je dit bewijzen zonder vb?)

Anon
Student universiteit België - woensdag 3 oktober 2012

Antwoord

Beste Anon,

1) Dat is inderdaad fout; bijvoorbeeld heeft Z zelf (of enkel de negatieve getallen) geen minimum.

2) Volgens mij zie je het woord 'eindig' over het hoofd; het voorbeeld waar jij naar verwijst is immers een verzameling met een oneindig aantal elementen. Als er maar een eindig aantal elementen is, dan is er sowieso een grootste en een kleinste. Je kan ze immers rangschikken en 'in het begin' en 'op het einde' kijken . Tenzij je niet 'eindig' (in aantal) bedoelt, maar eigenlijk 'begrensd', dat verandert de zaak...

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 oktober 2012
 Re: Re: Re: Re: Re: Re: Supremum en Infimum 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb