De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschil limiet en linker-en rechterlimiet

hallo,
Zou iemand kunnen uitleggen wanneer een limiet een gewoon limiet is en geen linker-of rechterlimiet?
Ik weet al dat de linker-en rechter dan hetzelfde moeten zijn maar wnneer zijn ze nu precies hetzelfde?

groetjes

Rense
3de graad ASO - woensdag 3 oktober 2012

Antwoord

Beste Rense,

Je kan in elk geval teruggrijpen naar de definities van een linkerlimiet, rechterlimiet en de 'gewone' limiet van een functie in een punt. Grafisch is het vrij eenvoudig te volgen zonder dat de technische definities nodig zijn. Schets bijvoorbeeld de grafiek van de functie met voorschrift
$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
-1 & \mbox{als}\; x < 0 \\
1 & \mbox{als}\; x \ge 0
\end{array} \right.$$Voor deze functie geldt
$$\lim_{x \to 0^-} f(x) = -1$$en
$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$$of in woorden, want misschien ben je andere notaties gewoon:
- de linkerlimiet van $f$ in $x=0$ is -1 (want $f(x) =-1$ voor alle $x<1$),
- de rechterlimiet van $f$ in $x=0$ is 1 (want $f(x) =1$ voor alle $x\ge 1$).

Omdat in dit geval linker- en rechterlimiet verschillen, zeggen we dat de functie geen limiet heeft in $x=0$. 'D limiet' bestaat hier niet, linker- en rechterlimiet wl.

Dat is anders bij bijvoorbeeld $g(x) = x+2$: hier is zowel de linker- als de rechterlimiet van $g$ in $x=0$ gelijk aan $2$; we zeggen daarom dat ook 'de limiet' van $g$ in $x=0$ gelijk is aan $2$.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 oktober 2012


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb