De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vlakken en rechte

Goede dag ,
ik beschik over 2 gegeven vlakken :
a: x+y-z+3=0
b:-x+y+2z-4=0 en een punt A(0,1,-2)
Bepaal nu in een geijkte ruimte een stelsel van vergelijkingen van de rechte door A en evenwijdig met a en b(2 gegeven vlakken).
Ik dacht zo:
Ik neem aan dat aăb= rechte d want a en b zijn duidelijk snijdend met d als rechte .
De gezochte rechte e//met a en e// met b dus e//d
(e is te zoeken rechte) . Ik bepaal nu een stel richtingsgetallen van aen b
x+y-z+3=0 (1)
-x+y+2z-4=0 (2) samen het stelsel S
ik neem z=1 dan is
(1) x+y+2=0
(2) -x+y-2=0 oplossen geeft 2y=0 of y=0 en x=-2
Co(B)= (-2,0,1)
Met co (A)= (0,-1,2)(gegeven en Co(B) hierboven vind ik dan een
stel richtingsgetallen van d: (-2-0,0-(-1),1-2)=(-2,1,-1)
De rechte e// d is dan gelijk aan:
(x-0)/-2 =(y+1)/1=(z-2)/-1
x/-2=y+1:z-2/-1
Maar ik zie in een bepaalde oplossing voor de rechte e rich. getallen staan (-3,1--2) Kan dat dan door in de vergelijkingen een punt B te zoeken mt een andere z waarde uit het stelsel S??
Graag wat uitleg aub.
Groetjes,
Rik

Rik Le
Iets anders - zondag 26 augustus 2012

Antwoord

Het door jou gevonden punt B ligt inderdaad in de twee gegeven vlakken (vul de co÷rdinaten maar in beide vergelijkingen in).
Vervolgens verbind je de punten A en B, maar daarmee krijg je geen richtingsgetal (wat dat ook mag zijn!) van lijn d. Overigens heb je de tweede en derde co÷rdinaat van de verschilvector onjuist berekend.
Je zult een tweede punt moeten vinden dat in beide vlakken ligt. Keuze genoeg natuurlijk, bijv. C(1,-1,3).
De verbindingsvector BC = c - b = (3,-1,2) is nu een richtvector van lijn d en d˙s ook van de lijn die je e noemt in je uitwerking.
In vectortaal is dan e gegeven door (x,y,z) = (0,1,-2) + $\lambda$(3,-1,2) waarin de parameter $\lambda$ een reŰel getal voorstelt.
De richtvector mag overigens vervangen worden door (-3,1,-2) waarmee je meer in de lijn van het antwoordboekje eindigt.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 augustus 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb