De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kortste routes bepalen

De volgende opgave staat in math for all opgave 12 tekening 2:



Math4all-d15-print-lt.html

Hoeveel kortste routes zijn er mogelijk in deze roosters van punt A naar punt B?

1. (7,2)(6,3)
2. (7,2)(4,1) maar het antwoord was (7,2)(4,3) ?

bouddo
Leerling mbo - maandag 13 augustus 2012

Antwoord

Goed opgemerkt, maar 1 keer 'rechts' kiezen uit 4 is toch hetzelfde als 3 keer 'omhoog' kiezen uit 4? Meer in 't algemeen kan je stellen:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{n - k} \\
\end{array}} \right)
$

Een bewijs is te doen...

Volgens de definitie:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{k! \cdot \left( {n - k} \right)!}}
$

Dus:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
{n - k} \\
\end{array}} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)! \cdot \left( {n - \left( {n - k} \right)} \right)!}} = \frac{{n!}}{{(n - k)! \cdot k!}}
$

Wiskunde is cool...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 augustus 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb