De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking oplossen

Hallo, zou u mij alstublieft willen helpen met de volgende vergelijking:

Bereken exact de oplossingen:
cos(1/2x)= 7Ěcos(1/4x)-6

Ik dacht dat je het moet oplossen met een verdubbelingsformule, maar ik kom er niet uit. Alvast bedankt!

emilie
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 juli 2012

Antwoord

Mijn DERIVE kon er niks mee, dus ik dacht dat het niet algebraisch oplosbaar zou zijn, maar dat klopt niet.

Met cos(2A)=2cos2(A)-1 lukt het inderdaad:

Neem cos(1/2x)=2cos2(1/4x)-1. Je krijgt dan:

2cos2(1/4x)-1=7Ěcos(1/4x)-6
2cos2(1/4x)-7Ěcos(1/4x)+5=0

Neem bijvoorbeeld u=cos(1/4x) en je krijgt:
2u2-u+5=0
Verder oplossen, met ontbinden in factoren of de abc-formule
(u-1)(2u-5)=0
Enz...
Daarna weer terugvertalen...

Zou het dan lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 juli 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb