De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen van een afhankelijk stelsel vectoren

Bij de volgende vraag kom ik zover:

Bepaal a zo dat de punten A(-1,3,4) B(2,0,1) en C(a,2,3)
Laat zien dat OA, OB en OC een afhankelijk stelsel vormen

x=-1+3L
y=3-3L
z=4-3L
3=4-3L
L=1/3

x=-1+3L=a
x=-1+1=0=a
a=0
laten zien dat de punten een afhankelijk stelsel vormen

v=(-1,3,4)+L(3,-3,-3)+M(0,2,3)
-1=3L+0M L=-1/3
3=-3L+2M
4=-3L+3M

bouddo
Leerling mbo - maandag 2 juli 2012

Antwoord

Je doet het in wezen wel goed, maar de manier van opschrijven is voor een niet-ingewijde waarschijnlijk slecht te volgen.
Wat je hebt gedaan is het volgende.
Je stelt lijn AB op en dat wordt (x,y,z) = (-1,3,4) + M(3,-3,-3)
Nu leg je punt C op deze lijn door te eisen dat de drie volgende vergelijkingen
a = -1 + 3M
2 = 3 - 3M
3 = 4 - 3M
n en dezelfde waarde M opleveren.
Uit de tweede en derde volgt inderdaad M = 1/3 en door dit nu in te vullen in vergelijking (1) vind je inderdaad a = 0.

Waarom zijn die drie vectoren nu afhankelijk?
Je hebt lijn AB en de twee vectoren OA en OB en deze liggen in n het zelfde vlak, namelijk het vlak door de punten O, A en B.
Door nu C k op die lijn AB te plaatsen, ligt vector OC dus k in dat vlak. En als drie vectoren OA, OB en OC in hetzelfde vlak liggen zijn ze afhankelijk.
Duidelijk? Vast wel!

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 juli 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb