De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vectorvoorstelling

De hoekpunten van driehoek pqr hebben als plaatgs vectoren p,q en r.

geef vectorvoorstellingen van de driehoek pqr en bepaal de plaatsvector van het zwaartepunt

Ik heb een driehoek getekend pq,r met drie zwaartelijnen maar ik weet niet wat de ccordinatgen moeten zijn of maakt dat niet uit?

Het modelantwoord geeft de volgende uitwerking die ik niet snap:

zp:U=p+l((1/2)q+(1/2)r-p)
=p+l(-2p+q+r)
zq:v=q+m(p-2q+r)
zr:w=r+f(p+q-2r)
z=(1/3)(p+q+r)

bouddo
Leerling mbo - dinsdag 19 juni 2012

Antwoord

Laten we n zwaartelijn opstellen. De twee andere zijn dan geen probleem voor je.
Als je cordinaten gaat kiezen, dan behandel je in feite n speciaal geval en dan doe je de algemene waarheid misschien geweld aan. Door met letters te werken, doet zich dat niet voor.

We gaan de vectorvoorstelling van de zwaartelijn vanuit R opstellen.
Deze gaat naar het midden M van zijde PQ en de plaatsvector van M is dan 1/2(p + q).
De lijn RM heeft als vv nu v = r + t(m - r) = r + t(1/2p + 1/2q - r)
Je kunt nu controleren dat als je voor t het getal 0 kiest, v = r en als je voor t het getal 1 neemt, dat dan v = 1/2p + 1/2q = m.
Als de parameter t dus 'loopt' van 0 naar 1, dan beweegt vector v zich van punt R naar punt M.

Nu het zwaartepunt. Je weet dat het zwaartepunt altijd z ligt dat de zwaartelijn in verhouding 2 : 1 wordt verdeeld. En kies (daarom!) voor t nu eens de waarde 2/3.
Herhaal dit nu met de twee andere zwaartelijnen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 juni 2012
 Re: Vectorvoorstelling 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb