De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Combinaties van personen

Beste,

Stel een vraag zoals onderstaande: In een bedrijf werken 150 arbeiders, 80 bedienden en 18 bestuurders. Men wenst een ondernemingsraad samen te stellen bestaande uit 7 arbeiders, 4 bedienden en 3 bestuurders. Op hoeveel verschillende manieren kan dit?

Een antwoord dat ik vaak vind is (Combinatie van 7 uit 150)∑(Combinatie van 4 uit 80)∑(Combinatie van 3 uit 18).

Nu is de vraag, waarom wordt er enkel rekening gehouden dat de volgorde binnen de deelgroepen niet van belang is? Waarom zou je niet eerst het aantal variaties van iedere deel groep berekenen, deze vermenigvuldigen en daarna delen door het totaal aantal volgordes dat mogelijk is?
Dus: Aantal mogelijkheden: ((Variatie van 7 uit 150)∑(Variatie van 4 uit 80)∑(Variatie van 3 uit 18))/(14!).

Alvast bedankt!

Andrea
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 2 mei 2012

Antwoord

Hallo

Bij de berekening "aantal variaties van 7 uit 150" heb je het aantal mogelijkheden berekend om uit 150 personen er 7 te kiezen en deze onderling van plaats te verwisselen. Als deze volgorde geen rol speelt, moet je delen door het aantal mogelijkheden om deze 7 personen onderling van plaats te verwisselen, en dit is 7!.
Zo ook voor de andere groepen.
Je moet dus delen door : 7!.4!.3!

Maar dan bereken je gewoon het aantal combinaties, want het "aantal combinaties van p elementen uit n" is gelijk aan het "aantal variaties van p elementen uit n, gedeeld door p!", want p! is het aantal mogelijkheden om p elementen onderling te rangschikken.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 mei 2012
 Re: Combinaties van personen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb