De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweedegraads vergelijkingen oplossen

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen met de volgende opgaven:
x2-5x+6=0 en x2+x=13 en -x2-6x-55=0
alvast bedankt

Tom
Leerling mbo - vrijdag 17 januari 2003

Antwoord

Beste Tom,

Die eerste kun je ontbinden in factoren, want x2 - 5x + 6 is hetzelfde als (x - 2)(x - 3) en hier de nulpunten van berekenen is niet moeilijk, namelijk x - 2 = 0 of x - 3 = 0 dus de nulpunten zijn x = 2 en x = 3.

Dan de tweede, die kun je herschrijven als x2 + x - 13 = 0 en deze vorm kun je niet ontbinden, waardoor je de abc-formule moet toepassen. Die gaat als volgt : de tweedegraadsfunctie wordt standaard voorgesteld als ax2 + bx + c. Indien je ax2 + bx + c = 0 wilt berekenen, moet je eerst de discriminant berekenen. Discriminant = b2 - 4ac (die b, a en c komen uit het standaard functievoorschrift).
Dan heb je 3 mogelijkheden, discrimant < 0 dan zijn er geen nulpunten; discriminant = 0, dan is één nulpunt aanwezig (te berekenen met de formule -b/(2a). Of discriminant > 0 dan zijn er twee mogelijkheden, namelijk (-b + √discriminant)/(2a) én (-b - √discriminant)/(2a).

Nu dit alles toegepast op x2 + x - 13 = 0.
Discriminant = b2 - 4ac $\Rightarrow$ 12 - (4 × 1 × (-13))
discriminant = 53. 53 > 0 dus twee nulpunten, te berekenen via (-b ± √discr.)/(2a) $\Rightarrow$ (-1 ± √53)/2 $\Rightarrow$ x1 $\approx$ -4,140054944 en x2$\approx$ 3,140054944.

Bij de derde zul je geen nulpunten vinden aangezien de discrimant < 0. Je had trouwens ook de abc-formule mogen toepassen voor de eerste, maar ontbinden in factoren laat de nulpunten gemakkelijker berekenen vanwege de eigenschap dat bij een vermenigvuldiging 0 uitkomt als en slechts als één van de factoren 0 is. Je kunt ook beredeneren waarom er geen nulpunten zijn indien de discriminant < 0. Indien discrimant < 0 dan zou in de formule(-b ± √disc)/(2a) de wortel uit een negatief getal genomen worden, en die is niet gedefinieerd in $\mathbf{R}$ (wel in $\mathbf{C}$).

Groetjes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 januari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb