|
|
\require{AMSmath}
Bewijzen dat een limiet niet naar een bepaalde waarde gaat
Hoi,
ik wil graag bewijzen dat
Lim(x,y)-$>$(0,0) x2y/x4+y2≠0 (1)
Dit wil ik doen mbv de negatie van de formele definitie van de limiet:
(1) als er een E$>$0 bestaat voor iedere d$>$0, zodat als (x,y) in dom(f) dan ||(x,y)||$<$d en ||f(x,y}-L||$\geq$E
Er moet dus een E$>$0 grevonden worden zodat voor alle d$>$0 er een (x,y) dichterbij (0,0) is dan d en toch ||x2y/x4+y2$\geq$E
Ik weet niet echt hoe ik dit aanpak. Ik weet dat de limiet als deze vanuit de richting y=x2 komt 1/2 is. Is het handig een E te kiezen die tussen 0 en 1/2 ligt, bijv 1/4?
Hoe ga ik verder?
Ray
Student universiteit - maandag 20 februari 2012
Antwoord
Beste Ray,
Je vond zelf al dat de functie naar 1/2 gaat voor koppels van de vorm (x,x2). Neem E dus bijvoorbeeld gelijk aan 1/4 en kies (x,y) = (k,k2) voor een zekere k. De afstand tussen f(x,y) en 0 zal dan 1/2 (en dus groter dan 1/4) zijn.
Je moet er enkel voor kunnen zorgen dat je steeds zo'n (k,k2) kan vinden die voldoende dicht bij (0,0) ligt, namelijk dichter dan eender welke d 0. Lukt dat? Ga dat zelf na, of kies expliciet een geschikt koppel in functie van d.
Je toont hiermee dat de limiet in elk geval niet 0 kan zijn; is dat wat je wou tonen...?
mvg, Tom

|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 februari 2012
|
|
klein |
normaal |
groot
home |
vandaag |
bijzonder |
twitter |
gastenboek |
wie is wie? |
colofon
©2001-2019 WisFaq - versie IIb
|