De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Maximale manteloppervlakte van een omwentelingskegel aan een halve bol

Een omwentelingskegel is omschreven aan een halve bol met straal r. Het grondvlak van de kegel ligt in het vlak dat de halve bol begrenst. Bepaal de straal en de hoogte van de kegel waardoor de manteloppervlakte maximaal wordt.

Eddy R
Iets anders - zaterdag 11 februari 2012

Antwoord

Hallo

De manteloppervakte van een kegel is gelijk aan p.R.a
waarbij R (straal van het grondvlak) = |AC| en a (apothema) = |BC|
op de onderstaande tekening van de vlakke doorsnede.

We nemen R = x als veranderlijke, dus moeten we a uitdrukken in functie van R en r (straal van de halve bol).

De driehoeken DABC en DDAC zijn gelijkvormig.
Hieruit vind je een verband tussen R=|AC| , a=|BC| , |AB| en r=|AD|
en |AB|2 = |BC|2 - |AC|2
Dus kun je nu a uitdrukken in functie van R en r .

Bepaal nu het maximum van deze functie.
Ok?

Je vindt : R = r.(3/2)

q66914img1.gif



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 februari 2012
  Re: Maximale manteloppervlakte van een omwentelingskegel aan een halve bol  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb