WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Samengestelde intrest

Een vrouw heeft op 01/01/1996 10.000€ op haar spaarrekening die 2,7% samengestelde intrest oplevert per jaar, te rekenen vanaf de volgende dag. Vanaf 01/01/2000 stort ze ieder jaar 2000€ op 01/01. Hoeveel staat op haar rekening op 01/01/2011?

Krijg niet het juiste antwoord :(
Germs
Student universiteit België - woensdag 1 februari 2012

Antwoord

Voor de periode van 1996 tot 2000 geldt B=10.000·1,027^t met t=0 in 1996. Daarna hebben te maken met een lineaire differentievergelijking. Dat ziet er dan zo uit:

$
\begin{array}{l}
X_{t + 1} = a \cdot X_t + b \\
X_t = \frac{b}{{1 - a}} + \left( {X_0 - \frac{b}{{1 - a}}} \right) \cdot a^t \\
a = 1,027\,\,en\,\,b = 2000 \\
X_0 = {\rm{10832}} \\
X_t = \frac{{2000}}{{1 - 1,027}} + \left( {{\rm{10832}} - \frac{{2000}}{{1 - 1,027}}} \right) \cdot 1,027^t \\
X_t = - 74074 + {\rm{84906}} \cdot 1,027^t \\
met\,\,t = 0\,\,in\,\,1999 \\
\end{array}
$

Als je dan dezelfde t wilt gebruiken als hierboven dan wordt dat:

X_t=-74074+84906·1,027^t-3 met t=0 in 1996.

Zoiets...

Klopt het? Hopelijk heb je er iets aan.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 februari 2012