De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Kunt u me op weg helpen met de volgende integraal?

 Dit is een reactie op vraag 66794 
Ja, ik gebruik een oud boek dat heet 'wiskunde voor het MTS-examen' maar daarin wordt het anders uitgelegd. Ik dacht mischien leggen jullie het makkelijker uit

Bouddo
Leerling mbo - maandag 30 januari 2012

Antwoord

Makkelijker? Nee juist niet.

Maar 't kan natuurlijk wel makkelijker. In eenvoudige gevallen bijvoorbeeld.

Het gaat om:

$
\int {\frac{{\sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}} dx
$

Dat zal dan wel iets worden als

$
- \cos \left( {\sqrt x } \right)
$

Als je daar de afgeleide van neemt dan krijg je:

$
\sin \left( {\sqrt x } \right) \cdot \large\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}
$

Dat is dan (toevallig) precies goed. Waarom? Omdat in de noemer precies de afgeleide stond van $\sqrt{x}$. Dat heeft natuurlijk alles te maken met de kettingregel.

Dit werkt in het geval je de functie kunt schrijven als f(g(x))g'(x). Dat is eigenlijk waar de substitutiemethode om gaat. In eenvoudige gevallen kan je 't ook wel gewoon zo zien...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb