De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudigen na differentieren

Goededag,

Als ik de volgende functie differentieer dan onstaat er iets waar ik geen raad meer weet:

f(x)=pxq/qxp
f'(x)=(qxp){pqxq-1}-(pxq){pqxp-1/(qxp)2

In het antwoord komen ze uit op (p/q)(q-p)xq-p-1

Dat zie ik niet zo gauw

bouddo
Leerling mbo - zaterdag 14 januari 2012

Antwoord

Dat zie je toch zo!

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{px^q }}
{{qx^p }} \cr
& f'(x) = \frac{{pqx^{q - 1} \cdot qx^p - px^q \cdot pqx^{p - 1} }}
{{\left( {qx^p } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{pq^2 x^{p + q - 1} - p^2 qx^{p + q - 1} }}
{{q^2 x^{2p} }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {pq^2 - p^2 q} \right)x^{p + q - 1} }}
{{q^2 x^{2p} }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {pq^2 - p^2 q} \right)x^{ - p + q - 1} }}
{{q^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{pq^2 - p^2 q}}
{{q^2 }} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{{pq - p^2 }}
{q} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{{p\left( {q - p} \right)}}
{q} \cdot x^{ - p + q - 1} \cr
& f'(x) = \frac{p}
{q} \cdot \left( {q - p} \right) \cdot x^{ - p + q - 1} \cr}
$

Niet echt natuurlijk, maar gewoon doorzetten. Dat lukt het altijd.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb