De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bepaal de afgeleide

 Dit is een reactie op vraag 66490 
Met de haakjes wegwerken heb ik een beetje moeite, zou je me op weg helpen? het begint wel een stuk duidelijker te worden.

Kan ik deze zo zien? sin2(x2) en dan de productregel toepassen. Op mijn oefenblad staat hij sin2x2.

erik
Leerling mbo - woensdag 4 januari 2012

Antwoord

De haakjes wegwerken gaat dan zo:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{\left( {4x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - (2x^2 - 4x + 2)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^2 - 4x - 4x + 4 - 2x^2 + 4x - 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x^2 - 2x + 1} \right)}}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{\left( {x - 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Waarschijnlijk hadden we in het begin beter de functie meteen kunnen herleiden. Je krijgt dan zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 - 4x + 2}}
{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)^2 }}
{{x - 1}} = 2x - 2 \cr
& f'(x) = 2 \cr}
$

Dat gaat dan een stuk sneller...

Voor de tweede functie gebruik je twee keer de kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x) = \sin ^2 \left( {x^2 } \right) = \left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right)^2 \cr
& f'(x) = 2\left( {\sin \left( {x^2 } \right)} \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cdot 2x \cr
& f'(x) = 4x \cdot \sin \left( {x^2 } \right) \cdot \cos \left( {x^2 } \right) \cr}
$

Meer moet het niet zijn.
Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb