De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eindige rekenkundige rij-probleem

gegeven:
a1, a2, ..., ak is een eindige rekenkundige rij
a4 + a7 + a10 = 17
a4 + a5 + a6 + ... + a14 = 77
ak = 13
gevraagd: k = ?
Heeeelp!

kaat
2de graad ASO - woensdag 7 december 2011

Antwoord

Hallo Kaat,

Bij een rekenkundige rij wordt bij elke term steeds een vast getal opgeteld om de volgende term te vinden. Ik noem dit vaste getal p. Dan geldt:

a7 = a4 + 3p
a10 = a4 + 6p
a14 = a4 + 11p

dus:

a4 + a7 + a10 = a4 + (a4 + 3p) + (a4 + 6p) = 3a4 + 6p

Voor de som van een aantal termen geldt de formule:

Som = 1/2aantal(eerste term + laatste term)

Voor de soms van a4 t/m a14 geldt dus:

Som = 1/211(a4 + (a4 + 10p)) = 5,5(2a4 + 10p) = 11a4 + 55p

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (a4 en p):
  1. 3a4 + 9p = 17
  2. 11a4 + 55p = 77
Hiermee kan je a4 en p uitrekenen en weet je alles over deze rij. Kan je zelf nu bepalen welke term gelijk is aan 13?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 december 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb