De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fractalen

Goede dag ,
In een cursus Complexe getallen vind ik volgend probleem.
Stel i=-1 en DefinieŽr nu een rij complexe getallen zodat z1=0 en:
zn+1=z2n+ivoor n$\geq$1
het gaat hier over de Mandelbrot en Julia fractalen natuurlijk.
Hoe ver ligt dan z_(111) in het complexe vlak van de oorsprong?
Ik hoop de subtoets correct te hebben gebruikt want 111 , 1 en n , n+1 zijn indices.
Mogelijke antwoorden zijn:
A(1);B (2);C(3);D110);
E(255.
Behoort deze materie tot het Humaniora-Oderwijs of niet ?
Het gaat hier om de Julia en Mandelbrot fractalen...Maar dat zal jullie zeker niet onbekend zijn.
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zaterdag 12 november 2011

Antwoord

Beste Rik,

Om problemen met de notatie te vermijden zal ik z(n) noteren voor het n-de complex getal in deze rij. Als z(1) = 0, dan is via het gegeven voorschrift z(2) = 02+i = i en dan z(3) = i2+i = -1+i.

Als je nu z(4) berekent dan zal je zien dat er een patroon ontstaan waarvan je makkelijk kan voorspellen wat alle volgende elementen uit deze rij zijn. Op basis daarvan kan je dan ook bepalen hoe ver z(111) van de oorsprong is, m.a.w. wat de grootte/modulus van het complex getal z(111) is.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 november 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb