De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bepaal primitieve

 Dit is een reactie op vraag 65602 
Maar het antwoord moet zijn: F(x) = -1/4 cos2x + C

Marcel
Leerling mbo - woensdag 31 augustus 2011

Antwoord

Beste Marcel,

Indien jij een primitieve bepaalt hoeft deze primitieve niet hetzelfde te zijn als de primitieve die ik heb bepaald. Als de primitieve na differentiŽren maar weer de oorspronkelijke functie oplevert (primitiveren en differentiŽren zijn elkaars inverse bewerking).

Indien je mijn vorige antwoord $\frac{1}{2} \cdot (\sin(x))^{2} + c$ differentieert, krijg je de oorspronkelijke functie, zijnde $f(x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$ terug.

Als je jouw primitieve, zijnde $-\frac{1}{4} \cos(2x) +c$ differentieert, krijg je ook de oorspronkelijke functie terug, dus dat is eveneens een correcte primitieve.

De methode die ze waarschijnlijk gevolgd hebben om tot dat antwoord te komen, is de notie dat $\sin(2x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)$ en dus is $\frac{1}{2} \sin(2x) = \sin(x) \cdot \cos(x)$.
Dus $\int \sin(x) \cdot \cos(x) dx = \int \frac{1}{2} \cdot \sin(2x)dx = \frac{1}{2} \int \sin(2x)dx$.
Om $\int \sin(2x)dx$ te bepalen, stel je $u(x) = 2x$, en dan is $\frac{du}{dx} = 2$ en dus $\frac{1}{2}du = dx$.
Dan is $\frac{1}{2} \int \sin(2x)dx = \frac{1}{2} \int \sin(u) \cdot \frac{1}{2}du = \frac{1}{4} \int \sin(u) du = -\frac{1}{4} \cos(u) + c$ en na substitutie van $u(x) = 2x$ wordt de primitieve $-\frac{1}{4} \cos(2x) + c$.

Hopelijk is alles duidelijk, anders hoor ik het wel.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 augustus 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb