De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking in C

Beste, ik zit vast bij een oefening.
de oefening is: los de volgende vergelijking op in C en stel deze oplossingen voor in het complexe vlak:
(1+i)z5 = (64i)/$\sqrt{†}$2

het enigste dat ik eigenlijk al gevonden heb is:
z5= ((64i)/$\sqrt{†}$2)/(1+i)
alvast bedankt!
Eva

eva
3de graad ASO - zondag 8 mei 2011

Antwoord

Stap 1 heb je alvast goed

Waar het om gaat, is om die 'ingewikkelde' term ((64i)/$\sqrt{ }$2))/(1+i) om te schrijven in de vorm a+ib
en om dat laatste weer om te schrijven in exponentiŽle vorm, dus r.ei.f , of om preciezer te zijn:
r.ei.f+2k$\pi$

Je krijgt dus een vergelijking in de vorm van z5=r.ei.f+2k$\pi$ $\to$
z = r1/5.ei.f/5+(2/5)k$\pi$
zodat je 5 verschillende oplossingen kan verwachten.

Welnu, je kunt aantonen dat ((64i)/$\sqrt{ }$2))/(1+i) te schrijven is als
16$\sqrt{ }$2(1+i) (reken maar eens na)
De modulus (r) is 32 en het argument is $\pi$/4
De vergelijking luidt dus:
z5=32.ei.$\pi$/4 + 2k$\pi$ Ř
z = 2.ei.$\pi$/20 + (2/5)k$\pi$
Dus dat betekent 5 verschillende oplossingen, allevijf pijlen met lengte 2, en hoeken $\pi$/20 ; 9$\pi$/20; 17$\pi$/20; 25$\pi$/20; 33$\pi$/20

groeten, Martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 mei 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb