De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe sinusfunctie

Een voorbeeld van een examenvraagje waar ik maar niet wijs uit raak:
Definieer de komplexe sinusfunctie en werk deze uit (m.a.w als sin(x+yj) = u(x,y)+v(x,y)j, bepaal dan u(x,y) en v(x,y))

Beusel
Student universiteit - woensdag 8 januari 2003

Antwoord

we noemen je x+yj voor 't gemak even z

je kent misschien wel de gelijkheid:

eix=cosx+i.sinx met x reeel

Zo geldt ook:
eiz=cosz+i.sinz

het gaat je om een uitdrukking voor sinz

truc:
e-iz=cosz-i.sinz
combineer dit met
eiz=cosz+i.sinz :
sinz=(eiz-e-iz)/2i

nu vul je voor z in: x+iy. zo krijg je:

sin(x+iy)=(ei(x+iy)-e-i(x+iy))/2i
=(eix-y-e-ix+y)/2i
=(e-y(cosx+isinx)-ey(cosx-isinx))/2i
=(cosx(e-y-ey)+isinx(e-y+ey))/2i
=(-cosx.sinhy+isinx.coshy)i
=sinx.coshy+icosx.sinhy

hieruit volgt dus je u(x,y) en v(x,y)

groeten,
martijn


mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3