De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De functie ln(x)

Ggevens is de functie f(x)=ln(x). P is een punt op de grafiek van f(x). de x-coordinaat van P is p met p groter dan 1. De lijn door P evenwijdig aan de Y-as snijdt de X-as in Q. De raaklijn in P aan de grafiek van f(x) snijdt de X-as in R en Y-as in S. Bereken p als de oppervlakte van PQR gelijk is aan de oppervlakte van OSR

talal
2de graad ASO - maandag 21 maart 2011

Antwoord

Met f'(x) = 1/x en P = (p,ln(p)) kun je de raaklijn in P opstellen.
Je vindt y = 1/px + ln(p) - 1 en dus kun je de het snijpunt R gemakkelijk vinden door hierin y = 0 te stellen.
Ook punt S is nu bekend door x = 0 te nemen.
Met Q = (p,0) en de twee andere punten is het berekenen van de oppervlakten van de twee rechthoekige driehoeken ook niet moeilijk meer.
Stel de twee gevonden waarden gelijk aan elkaar en je bent er.
Probeer het eens.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 maart 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb