De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe maak je hier een differentiaalvergelijking van?

We zijn aanbeland bij het hoofdstuk Continue Dynamische Modellen, en volgens mij snap ik het begrip differentiaalvergelijking nog niet helemaal.

Stel dat je 100 bacteriŽn hebt die zich vermenigvuldigen. Na ťťn uur heb je er 104, na twee uur 108,16... enz. De groeifactor is dus 1.04. Het aantal bacteriŽn B op tijdstip t kan je dan berekenen door de directe formule:
B(t) = B(0) * (1,04)t
Het kan ook met de recursieve formule:
B(t+1) = 1,04 * B(t)

Maar bacteriŽn planten zich natuurlijk niet per uur voor... daarom moet je uiteindelijk naar iets van B(t + t) = B(t) ...
En dit is dus de differentiaalvergelijking. Hoe kom ik hier nou op het goede antwoord? 'k zie het echt niet.

alvast bedankt

Victor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 januari 2003

Antwoord

Als je de formule B = b.1,04t differentieert, dan krijg je:

B' = b . 1,04t. ln(1,04) zoals je vast weet.

Maar het beginstukje van deze regel is precies weer de formule voor B.
En dus staat er: B' = B . ln(1,04)

Je kunt het getal ln(1,04) eventueel nog voorop zetten of benaderen en dan heb je een mooie DV.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 januari 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb