De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartelijnen

Beste,

In mijn wiskundehandboek staat de volgende oefening:

In een driehoek geldt: b2+c2=5 maal a2 - toon aan dat de zwaartelijnen uit B en C loodrecht op elkaar staan. Verder krijg je nog de co÷rdinaat van A(0,0) van B(c,0) en van c(p,q).

Ik heb al verschillende methodes geprobeert maar kom niet tot het uiteindelijke bewijs.
Alvast bedankt!

jef
2de graad ASO - woensdag 9 februari 2011

Antwoord

Voor de lengte van de zwaartelijnen gelden bekende formules, namelijk
zb2 = 1/2a2 + 1/2c2 - 1/4b2 en uiteraard dan geheel analoog hieraan
zc2 = 1/2a2 + 1/2b2 - 1/4c2.
We noemen het snijpunt van de twee zwaartelijnen Z. Nu wil je bewijzen dat driehoek BZC rechthoekig is, ofwel dat BZ2 + CZ2 = a2.
Daar BZ = 2/3.zb en CZ = 2/3.zc, wordt dit dan
4/9.zb2 + 4/9.zc2 = a2.

Als je aan de linkerkant de lengteformules voor de zwaartelijnen invult en hetgeen je dan krijgt herleid, krijg je 4/9.a2 + 1/9.b2 + 1/9.c2
Tezamen met het gegeven dat b2 + c2 = 5a2 levert dit dan precies het gestelde op, namelijk 4/9.a2 + 1/9.5a2 = a2, en het klopt dus!

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 februari 2011



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb