De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten van rijen

Beste mensen,

Ik heb enkele vragen over limieten van rijen. Omdat ik niet weet of de browser alle symbolen overneemt, schrijf ik alles maar uit:

In mijn boek wordt gevraagd de limiet van x naar oneindig te vinden als:

x kwadraat + 1 gedeeld door .
x maal de wortel van (x kwadraat+x)

Het model antwoord luidt 1.

Ik raak een beetje van slag door de term in de noemer: wortel (x-kwadraat+x). Ik zou denken dat je alles deelt door de dominante term x en dan is het antwoord oneindig. Waar ga ik hier de mist in?

Een andere vraag gaat over de som waarin je de limiet moet vinden van x naar oneindig als:

3 tot de x-te macht min 2 tot de x-te macht gedeeld door
3 tot de x-te macht plus 2 tot de x-te macht

Het modelantwoord luidt 1.
Komt dat omdat je 2 tot x-te macht mag verwaarlozen tov 3 tot de x-te macht en je dus 3 tot de x-te macht door 3 tot de x-te macht deelt?

Graag jullie assistentie. Alvast bedankt!

Veel dank,

Belisi

Belisi
Iets anders - dinsdag 4 januari 2011

Antwoord

In de eerste limiet is de dominante term niet x maar gewoon x2.
In de noemer heb je staan x(x2+x) en dat is te schrijven als
x.x.(1+1/x).
Als je niet ziet wat er is gedaan, schrijf dan voor x2 + x eerst
x2(1+1/x)
Kortom: deel na deze stap teller en noemer door x2 en de limietwaarde rolt er meteen uit.

In de tweede limiet is de truc dat je teller en noemer deelt door 2x.
De teller wordt dan (1,5)x - 1 en de noemer (1,5)x + 1
De machten van 1,5 naderen 0, dus je krijgt als eindresultaat
(0-1)/(0+1) = -1

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 januari 2011
 Re: Limieten van rijen 
 Re: Limieten van rijen 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb