De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Opstapeling van exponenten

Een opgave die mij voorgelegd is:
Bereken de limiet lim{t - 0+} t^(t^a) als gegeven is a in .
Ik begrijp dat er gevalsonderscheiding moet worden gemaakt:
1) a 0: Hiervoor heb ik de oplossing gevonden door de macht als een e-macht te schrijven en te concluderen dat de limiet gelijk is aan e^0 = 1.
2) a = 0: Dan wordt het de limiet van t naar 0, dus 0.
3) a 0: Hier loop ik vast, ik kom tot e^(-oneindig) maar dit mag je niet gelijkstellen aan 0 omdat (oneindig) niet rekenkundig gebruikt mag worden. Ik zoek dus naar een manier om de limiet zó op te schrijven dat het een limiet van e^x wordt, van x naar min oneindig. Hier is vast wel een oplossing voor. Alvast bedankt!

Tycho
Student universiteit - maandag 1 november 2010

Antwoord

Je kunt het op een paar manieren doen:
- door middel van substitutie: schrijf x=taln(t), dan komt je uit op limt-0+exp(taln(t)) = limx--oneindigexp(x)=0.
- afschatten: aangezien a0 geldt dat ta1 voor 0t1, en dus geldt 0(t)tat voor 0t1; pas nu de insluitstelling toe.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 november 2010


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb