De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veralgemenisering cosinusregel

Het schijnt dat de cosinusregel voor een boldriehoek (cos c = cos a cos b + sin a sin b cos gamma overgaat in de gewone cosinusregel (c2=a2+b2 - 2ab cos gamma) voor heel kleine a, b en c.

Kent iemand deze afleiding?

klaas
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 oktober 2010

Antwoord

Een afleiding die ik ken maakt gebruik van Taylor-benaderingen: voor kleine x geldt cos(x)1-x2/2 en sin(x)x. Vul dat in: 1-c2/2(1-a2/2)(1-b2/2)+a.b.sin(gamma) of 1-c2/21-a2/2-b2/2+a2b2/4+a.b.sin(gamma); omdat a2b2/4 veel kleiner is dan de rest mag je die weglaten en dan blijft na wat omwerken de gewone cosinusregel over.

Zie wikipedia: stelling van Taylor

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 oktober 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb