De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrie, een `bewijsoefening`

Dag iedereen,
Morgen heb ik test van wiskunde, en ik ben er bijna zeker van dat ze deze vraag gaat stellen. Ze gaf deze vraag als extra, maar ja, als je je leerkracht wat kent, weet je al dat er een addertje onder het gras zit.Spijtig genoeg heb ik hier geen oplossing van. Het is volgende oefening:

sina+sinb+sinc-sin(a+b+c)=4sin((b+c)/2).sin((c+a)/2).sin((b+a)/2)

Ik heb geprobeerd en geraakte tot hier:
2sin((a+c/2).cos((a-c)/2)+sinb-sin(a+b+c)

Het spijtige is, we weten niks van formules over sin(a+b+c)
Je kan hem wel schrijven als sin((a+b)+c). En hieruit volgt sin(a+b).cos(c)+sin(c).cos(a+b) Enzo verder. Maar ik kwam echt niets verder. Hulp zou heel erg handig zijn!

Bedankt,
Laurens

Lauren
3de graad ASO - woensdag 6 oktober 2010

Antwoord

Laurens,
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) en sinc-sin(a+b+c)=
-2cos((a+b+2c)/2)sin((a+b)/2).Dus haal 2sin((a+b)/2)buiten haakjes.Blijft over cos((a-b)/2)-cos((a+b+2c)/2)=2sin((a+c)/2)sin((b+c)/2).

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 oktober 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb