De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kans dat bol 2 nr 2 heeft, getrokken uit een urne met n ballen

Beste
Ik raak maar niet aan de uitkomst van volgende oefening:
Twee bollen worden getrokken uit een urne die n bollen bevat, genummerd van 1 tot n. De eerste bol wordt behouden als hij het nummer 1 vertoont en wordt teruggelegd in het andere geval. Daarna trekt men een tweede bol.
Wat is de kans dat de tweede bol het nummer 2 vertoont?

Mijn redenering gaat als volgt:
De productregel mag ik niet gebruiken omdat de twee gebeurtenissen (het trekken van bal 1 en het trekken van bal 2 elkaar beÔnvloeden). Daarom kies ik voor de formule van de voorwaardelijke kans.
Dus: P(bal2 = nr2 | bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 | bal1 ≠ nr1)
= P(bal2 = nr2 ∩ bal1 = nr1)/P(bal1 = nr1) + P(bal2 = nr2 ∩ bal1 ≠ nr1)/P(bal1 ≠ nr1)
= (1/n . 1/(n-1)) / 1/n) + (1/(n-1) . (n-1)/n) / (n-1)/n)
= 1/n-1 + 1/n-1 = 2/n-1

Maar volgens mijn cursus moet het antwoord zijn:
(n2-n+1) / n2(n-1)

Waar zit mijn redeneerfout? Kan er mij iemand hiermee helpen?

Alvast bedankt

Isabel
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 24 juli 2010

Antwoord

Dag Isabelle.

Geloof niet dat de twee gebeurtenissen elkaar beÔnvloeden. Welk nummer bal 1 ook bevat, het zal in geen geval de situatie belemmeren dat bal 2 nummer 2 is. Ze zijn dus onderling onafhankelijk. De productregel mag je dus wel gewoon toepassen, er zijn echter wel twee situaties die je moet onderscheiden (dat onderscheid maak jij ook al):
bal1=nr1 & bal1Ļnr1.

P(bal2=nr2)=P(bal1=nr1«bal2=nr2)+P(bal1Ļnr1«bal2=nr2)
=1/n1/n-1+n-1/n1/n
=1/n2-n+n-1/n2=n3-n2+n/n4-n3
=n2-n+1/n2∑(n-1)

Zo klopt die dan wel.

Ik hoop dat je er zo uit komt.

Mvg Thijs Bouten

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 24 juli 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb