De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Nulpunten bepalen van een goniometrische functie

hallo,

gegeven:
f(x)=5.sin$\pi$/2(x-3)

gevraagd:
a) bereken de nulpunten van f, voor 0$\leq$x$\leq$8
b) schets de grafiek van f

Ik snap dat de amplitude 5 is
maar daarna loop ik vast door die $\pi$/2
Hoe los ik deze som op?

Sonja
Student hbo - vrijdag 16 juli 2010

Antwoord

Hoi Sonja,

Gebruik ik de goede formule? f(x)=5ˇsin($\pi$/2ˇ(x-3))

f(x)=0, ofwel 5ˇsin($\pi$/2ˇ(x-3))=0
sin($\pi$/2ˇ(x-3))=0

Bekend moet zijn dat sin($\alpha$)=0 als $\alpha$$\in${..-2$\pi$,-$\pi$,0,$\pi$,2$\pi$..} ofwel $\alpha$=k$\pi$ waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$

Dan: $\pi$/2ˇ(x-3)=k$\pi$ waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$
x-3=k$\pi$/$\pi$/2=2k$\pi$/$\pi$=2k
x=2k+3 waarbij k$\in$$\mathbf{Z}$
Dus: x$\in${..-5,-3,-1,1,3,5,7,9..}.
Omdat gegeven is dat 0$\leq$x$\leq$8 geldt dus dat x$\in${1,3,5,7}

Dat zijn de nulpunten (althans de x-coördinaten) en daarmee is vraag a beantwoord.

De amplitude is inderdaad 5. Om de grafiek te tekenen moet je echter ook weten tussen welke twee nulpunten de grafiek positief of negatief is. Dit kan door eenvoudigweg invullen van een willekeurige waarde tussen de twee nulpunten. Bijvoorbeeld:
Op domein 1$<$x$<$3 geldt (x=2 invullen):
5ˇsin($\pi$/2ˇ(2-3))=5ˇsin(-$\pi$/2)=5ˇ-1=-5 $\to$negatief op domein 1$<$x$<$3

En dan nu schetsen: Veel plezier.

Hopelijk word je er een beetje wijs uit?

Mvg Thijs Bouten

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 juli 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb