De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stel de oplossing op de goniometrische cirkel voor

2tgx-cot(p/2+x)=-3

Gezien tg(p/2-a)=cot(a) kunnen we de cot in het linkerlid gelijkstellen aan tg(p/2-(p/2+x)).

Dus het linkerlid wordt 2tgx-tg(p/2-p/2-x)
2tgx-tg(-x)
2tgx+tgx
3tgx=-3

tgx=-3/3

Dan door de tabel die ik van buiten heb geleerd weet ik dat x=150 of 330 (i.e. tweede of vierde kwadrant).

Nu hoe moet ik dit dan afbeelden op de goniometrische cirkel? Teken ik dan gewoon een cirkel met straal 1, met een x-as en een y-as, en dan een lijn vanuit de oorsprong naar 150 (tweede kwadrant) en 330 (vierde kwadrant)? En dan de boog vanaf de x-as tot waar die lijn de cirkel kruisen aanduiden als "x". Lijkt me niet echt juist? Hoe kan deze oplossing afbeelden op de goniometrische cirkel?

Bedankt,
Lynn

Lynn P
3de graad ASO - zondag 27 juni 2010

Antwoord

Hallo, Lynn.

Jazeker! Als de hoek 150 graden is, dan is de booglengte die u aanduidt gelijk aan 5p/6, en dat is juist de oplossing in radialen!

In plaats van "een lijn vanuit de oorsprong naar 150" kunt u beter zeggen: "een lijn door de oorsprong die met de positieve x-as (de halfrechte y=0, x positief) een hoek maakt van 150 graden (tegenkloks gemeten vanaf de positieve x-as)".
Hoe preciezer u formuleert, hoe preciezer u nadenkt, en hoe gemakkelijker u uiteindelijk oplossingen vindt voor wiskundige problemen.

Houd altijd het verband in het oog tussen een hoek en de bijbehorende boog op de eenheidscirkel, waarbij 180 graden overeenkomt met p radialen.
Want p is de halve omtrek van een cirkel met straal 1.

Als de hoek 330 graden is, dan is de bijbehorende booglengte (over de cirkel, tegenkloks gemeten vanaf het punt (1,0)) 11p/6 (en niet p/6).
Teken twee plaatjes, trek de lijn met gebruik van een gradenboog, en arceer de twee bogen met lengte 5p/6 (rood) en 11p/6 (blauw).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 juni 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb