De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal met afgeleide van tan

Hallo,

Bij het berekenen van volgende intergraal (S-teken) ben ik niet helemaal zeker.
1/6
S ( 3/(cos22x) )dx =
0

1/6
3 S ([tan 2x]' )dx =
0

1/6
[3 tan 2x] = 33
0
Wat doe ik fout?

Al vast bedankt.
Groeten,
Sjoerd

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 31 december 2002

Antwoord

zoals je wel weet, is de afgeleide van tanx gelijk aan
1/cos2x

wat nou als je dan de primitieve moet nemen van
1/cos2(2x),........... zou dat weer tan(2x) zijn??
Nee, want dan zie je de kettingregel over het hoofd.

de afgeleide van tan2x is namelijk niet 1/cos22x maar
2.1/cos22x
hieruit volgt dat als we tan2x met 1/2 vermenigvuldigen, dat we dan wl de juiste primitieve te pakken hebben.
Je moet altijd de primitieve op zijn correctheid testen door er weer de afgeleide van te nemen.

Met primitiveren is dit meestal zo de werkwijze: je doet als het ware een gooi naar de primitieve,... maar als blijkt dat de afgeleide ervan je een bepaalde factor naast de oorspronkelijke functie laat uitkomen, dan DEEL je de primitieve door die factor, en klaar ben je.

nu in jouw geval:
Het gaat je feitelijk om de primitieve van 3/cos22x
dit ZOU wel eens 3tan(2x) kunnen zijn.
Dit is dus je eerste 'gok'.
Je gaat dit checken door hier weer de afgeleide van te nemen, en wat blijkt:
de afgeleide van 3tan2x is 6/cos22x (vanwege de kettingregel moest je immers ook nog naar 2x differentieren)
Je zit er dus een factor 2 naast. Vandaar dat je de primitieve die je 't eerst dacht, deelt door 2:
F(x)=(3/2)tan2x

Hieruit volgt dat de uitkomst van je integraal is:
(3/2)tan(2. /6)-(3/2)tan(2.0)
= (3/2)tan( /3)-(3/2)tan(0)
= (3/2)3 - 0
= (3/2)3

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 januari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb