De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewegingsvergelijking, baan P met een sinusfunctie

Gegeven: Punt P { x = sin(t)
y = sin(2t) met o t 2p

Bij de baan P hoort
de formule y2 = 4x2-4x4 met -1x1
Toon dit aan.

Ik was al zover gekomen dat je de x en de y moest invullen en hiervoor krijg je:
sin(2t)2 = 4sin(t)2- 4sin(t)4.
Nou zie ik in het antwoordboek de volgende stap staan:
Dat het 2sin(t)cos(t)2 = 4sin(t)2(1-sin(t)2 wordt.
Alleen ik zou echt helemaal niet weten hoe ze daarbij zijn gekomen..
Ik dacht al de verdubeblingsformule 1-2sinA2 = cos 2A of met een andere maar ik kom er echt niet uit..
Zou iemand mij kunnen helpen?

Dje
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 april 2010

Antwoord

Je vervangt in de (te bewijzen!) formule de variabele x door sin(t) en de variabele y door sin(2t).
Dan zou de formule sin2(2t) = 4sin2(t) - 4sin4(t) voor elke waarde van t moeten kloppen. De taak is nu om dit met gebruikmaken van goniometrische formules, waar te maken.
Links van het isgelijk-teken zie je achter de sinus het argument 2t staan, maar rechts is alles gereduceerd tot t. Dat geeft je hopelijk het idee om van sin(2t) eerst maar eens over te gaan op 2sin(t)cos(t).
Omdat er sprake is van y kwadraat, zul je deze uitdrukking dus ook moeten kwadrateren. Dat levert 4sin2(x)cos2(x) op.
Nu moet je nog van de factor cos2(x) zien af te komen, want aan de rechterkant van de formule die je probeert te bewijzen, staat helemaal geen cosinus. Met cos2(x) = 1 - sin2(x) lukt dat.
Nu nog even uitwerken, et voilą!
De toevoeging -1x1 heeft te maken met het feit dat als je x = sin(t) stelt, de x automatisch begrensd is van - 1 tot 1 omdat de sinus nu eenmaal niet meer bereikt dan het interval [-1,1].

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 april 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb