De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Drie huizen en drie leidingen

Er zijn drie huizen die voorzien moeten worden van gas, electra en water. Ik moet de leidingen tekenen, zodanig dat ze elkaar niet kruisen. Lang geprobeerd, kom er niet uit. Wie helpt?

Ludi C
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 15 november 2001

Antwoord

Niemand, want het kan niet...

Op zich zou ik dat nu dan wel even moeten bewijzen, want je kan wel zo veel zeggen, maar daar heb ik nu even geen tijd voor. Ik heb wel ergens een bewijs gezien, maar misschien later...

Wanneer is een graaf te tekenen in het platte vlak, zonder dat de zijden elkaar doorsnijden? Hiervoor is een stelling van Kuratowki, die zegt dat een graaf vlak is, precies dan als deze graaf geen deelgraaf heeft die hetzelfde is als K3,3 of K5. Hierin is K5 de volledige graaf op vijf punten die je krijgt door tussen vijf punten elke mogelijke verbinding te trekken. K3,3 krijg je door twee verzamelingen van elk drie punten te nemen en elk punt in de ene met elk punt in de andere te verbinden (Dit is het bekende gas-water-licht probleem: Drie huizen moeten elk van gas, water en licht worden voorzien door een directe verbinding met elk van de fabrieken. Dit is alleen mogelijk als de leidingen mogen kruisen).
bron

Zie ook Gas, Water & Electriciteit

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 november 2001
  Re: Drie huizen en drie leidingen  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb