De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Worteltrekken en complexe getallen

Ik ben een profielwerkstuk aan het maken over fractals. Mijn vraag gaat over complexe getallen. De volgende stelling heb ik bewezen:
(5+12i)=+/-3+2i. Maar heeft deze stelling ook en naam en wat heb ik ermee bereikt? waarom moet ik dit kunnen bewijzen, wat kan ik ermee? Mijn wiskundeleraar zei nameljk dat ik dit maar eens moest proberen op te lossen, nou dat is gelukt, maar waar komt deze stelling vandaan?

Marijk
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 december 2002

Antwoord

Volgens mij heb je nu de wortel van 5+12i berekend. Het antwoord is verrassend omdat je twee antwoorden krijgt: 3+2i en -3-2i. Kennelijk krijg je in bij worteltrekken twee antwoorden? Ook als het getal reŽel is?

De 'stelling' die je zou kunnen onderzoeken is of dat altijd zo is. Of zelfs heeft de n-de machts wortel dan misschien altijd n antwoorden?

Of is het eigenlijk 'gebakken lucht'? Want ÷(5+12i) bereken je door te kijken naar voor welk a+bi geldt dat:
(a+bi)2=5+12i
of anders geformuleerd:
Voor welke ző geldt: z2=5+12i

Meer algemeen:
Voor np=q schrijf je qn=p
En dat is een n-de machts vergelijking en die heeft in altijd n oplossingen, dus waar hebben we het nu eigenlijk over?

Kortom: je moet nog maar eens even goed kijken met welke stelling je zou kunnen gebruiken om te laten zien dat de wortel van een complex getal altijd twee antwoorden heeft.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 december 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3