De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijkingen

Beste,

Ik heb 2 vraagstukken waar ik niet aan uit kom.

1/2÷3sin(x) + 1/2cos(x) = sin(x+1/6p)

Bewijs algebraÔsch dat de vergelijking klopt.

Er is een getal k te vinden en een "mooie" scherpe hoek a, zodat de volgende formule geldig is voor alle hoeken x

sin(x)+÷3cos(x) = k ∑ sin(x+a)

Bepaal getal k en hoek a

Jan
Student hbo - zondag 21 februari 2010

Antwoord

In beide gevallen kun je de regel sin(x+a)=sin(x)cos(a)+cos(x)sin(a) gebruiken.

1)
Kies a=1/6p
Werk dan het rechterlid uit:
sin(x+1/6p)=sin(x)cos(1/6p)+cos(x)sin(1/6p)
Vul nu in sin(1/6p)=1/2en cos(1/6p)=1/2÷3

2)
Het rechterlid uitwerken levert: k∑sin(x)cos(a)+k∑cos(x)sin(a)
Dan is k∑cos(a)=1 en k∑sin(a)=÷(3)
Dan is {k∑sin(a)}/{k∑cos(a)}=tan(a)=÷(3)
Dus a=1/3p.
Invullen in k∑cos(a)=1 levert k∑1/2=1, dus k=2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 februari 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb