De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het verjaardagsprobleem

Wat is de kans dat in een willekeurig gevormde groep van m personen, twee of meer personen op dezelfde dag jarig zijn?
Dit weet ik:
365 · 364 · 363· ……..· (365 - m + 1)/365m

Maar hoe bereken ik de kans dat er 3 mensen of meer op dezelfde dag jarig zijn?

henri
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 17 februari 2010

Antwoord

Verjaardagsproblemen kunnen aardig lastig zijn. Benaderen met de Poissonverdeling blijkt in de praktijk erg goed te gaan. In dit geval (met 3 personen op dezelfde dag jarig) moet dat zeker gaan.

Er zijn $
\left( {\matrix{
m \cr
3 \cr

} } \right)
$ mogelijkheden om 3 personen te kiezen uit een groep van m personen. De kans dat deze 3 personen op dezelfde dag jarig zijn is (bij benadering!) gelijk aan $
{1 \over {365^2 }}
$. Dus:

$
\lambda = {1 \over {365^2 }} \cdot \left( {\matrix{
m \cr
3 \cr

} } \right) = {{m(m - 1)(m - 2)} \over {{\rm{799350}}}}
$

Voorbeeld
Neem een groep van 40 personen, dan is m=40.

$
\eqalign{
& \lambda \approx {\rm{0}}{\rm{,074}} \cr
& P(X = k) = e^{ - {\rm{0}}{\rm{,074}}} \cdot {{{\rm{0}}{\rm{,074}}^k } \over {k!}} \cr}
$

Dus: $
P(X = 0) = e^{ - 0,074} \approx {\rm{0}}{\rm{,929}}
$

De kans dat er 3 of meer mensen op dezelfde dag jarig zijn is ongeveer gelijk aan 0,071.

Hopelijk helpt dat.

Meer weten? Koop het zebraboekje 'Poisson, de Pruisen en de Lotto'. Zie http://www.epsilon-uitgaven.nl/Z5.php

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 februari 2010


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb