De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sinus, cosinus en tangens

Hallo,

ik moet de volgende dingen aantonen:

1) sin -x = - sin x
2) cos -x = cos x
3) tan -x = tan x (waar niet?)

Hoe pak ik dit aan?

Bedankt!

Eileen
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 januari 2010

Antwoord

Het hangt er vanaf met welke aanpak je het wilt laten zien.
Wanneer je de grafiek van de sinusfunctie of de cosinusfunctie bekijkt (machine op radialen!), dan zie je het gewoon kloppen. De eerstgenoemde grafiek is (punt)symmetrisch t.o.v. de oorsprong en de tweede is (lijn)symmetrisch t.o.v. de y-as.

Het kan ook als volgt: de sinus is de tweede co÷rdinaat van een punt dat zich beweegt langs de eenheidscirkel. Na een draaiing over x radialen (gerekend vanaf de positieve x-as) bevindt het punt zich 'ergens' op de cirkel. Laten we dat punt P noemen. De tweede co÷rdinaat van P is nu per definitie gelijk aan sin(x).
Bij een draaiing over -x radialen vanuit de beginstand bevindt het punt zich in een punt Q dat gespiegeld in de x-as t.o.v. P ligt.
De tweede co÷rdinaat van Q is nu per definitie sin(-x).
Omdat P en Q gespiegeld in de x-as liggen is de tweede co÷rdinaat van Q tegengesteld aan die van P en dus is sin(-x) = -sin(x)

Voor de cosinus doe je exact hetzelfde (en P en Q liggen even ver verwijderd van de y-as en hebben dus dezelfde eerste co÷rdinaat) en wat de tangens betreft, merk op dat tan(-x) = sin(-x)/cos(-x) en gebruik dan de vorige resultaten.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 januari 2010



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb