De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ongelijkheid bewijzen

Toon aan dat -2sinx+cosx2

Als ik vertrek van -1sinx1 en -1cosx1 en ik tel beide ongelijkheden op, kom ik tot -2sinx+cosx2, waarom de vierkantswortel?

Vannes
3de graad ASO - maandag 30 november 2009

Antwoord

Het zomaar optellen van de afzonderlijke ongelijkheden is bijna altijd onjuist! De verklaring in dit geval is dat wanneer y = sin(x) aan het stijgen is, de functie y = cos(x) soms aan het dalen is. Kijk maar naar de grafieken, bijvoorbeeld op het interval [0,1/2p]. Wat de een dus aan waarde wint, wordt door de ander weer teniet gedaan.
Hoe dan wel? Het hangt er een beetje vanaf wat je zoal kunt/mag inzetten.
Je zou van de functie y = sin(x) + cos(x) de extremen kunnen bepalen via de afgeleide. Maar wat ook kan en in dit geval wat simpeler is: met de optelregels van de goniometrie kun je laten zien dat de functie o.a. te schrijven is als y = (2).cos(x-1/4p).
Dan zijn de grenzen waarnaar je vroeg duidelijk, lijkt me.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 november 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb