De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partieel integreren

Hoi, in een van mijn opgaven wordt gevraagd d.m.v partieel integreren aan te tonen dat de integraal ln x dx = x ln x-x. Na veel geploeter heb ik de uitwerking geraadpleegd :]ln x dx=]ln x . 1 dx=]ln x dx =x ln x-]x d ln x=xlnx - ]x. 1/x dx=xlnx - x. Sjouw mij maar weg.Zo ook ]sinx cosx dx= ]sinx d sinx =1/2 sin2 x + c.
Ik zou erg geholpen zijn als je voor mij een tipje van de sluier omtrent het "parkeren" differentieren danwel primitiveren kan oplichten. Bij voorbaat dank

kees v
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 december 2002

Antwoord

Nog maar een poging wagen dan maar?

Partieel integreren is een techniek die gebaseerd is op de productregel voor differentiren:
(f(x)g(x))' = f '(x)g(x) + f(x)g'(x), dus
f '(x)g(x) = (f(x)g(x))'- f(x)g(x) . Deze regel integreren geeft:
f '(x)g(x)dx = f(x)g(x) + c - f(x)g'(x)dx (*)

Jij wilt berekenen: ln(x)dx = 1ln(x)dx, dus nu is f '(x) = 1 en g(x)= ln(x). Je weet nu dus dat geldt: f(x) = x. Pas nu (*) toe:
ln(x)dx = xln(x) + c - x.1/xdx = xln(x) + c - 1dx = xln(x) - x + c.

Bij de tweede integraal: sin(x)cos(x)dx gebruiken we (*) met nu
f '(x) = cos(x) en g(x) = sin(x). Je weet nu dat geldt: f(x) = sin(x). Je krijgt:
sin(x)cos(x)dx = sin(x)sin(x) + c - sin(x)cos(x)dx. Dit geeft
2sin(x)cos(x)dx = sin2(x) + c , dus
sin(x)cos(x)dx = 1/2sin2(x) + d,
waarin de integratieconstante d = 1/2c

Hopelijk is 't wat duidelijker zo.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 december 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb