De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kanswetten

Geachte,

Ik moet bewijzen dat:

$
\overline {A \cap B} = \overline A \cup \overline B
$

En dat:

$
\overline {A \cup B} = \overline A \cap \overline B
$

Kunt u mij op de juiste weg leiden want het lukt namelijk niet!
Alvast bedankt!

N.K
3de graad ASO - zondag 1 november 2009

Antwoord

De regels die je hier wilt bewijzen, zijn de zogeheten regels van DeMorgan.
Het eenvoudigst is waarschijnlijk het maken van een tekeningetje, een Venndiagram geheten.
Als het officieel moet, dan loopt dit soort bewijzen als volgt (ik kies voor de tweede regel):

Kies een element x uit de verzameling $
\overline {A \cup B}
$
Dat betekent dat xAB ofwel xA en xB.
Maar dan geldt dus dat x een element is van $
\overline A
$ en ook dat x element is van de verzameling $
\overline B
$
En dan is x dus ook element van de doorsnede van deze twee verzamelingen.

Nu moet je ook nog een bewijs in de omgekeerde richting geven. Probeer het eens en kijk zeker even in de database onder de zoekterm Venndiagrammen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 november 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb