De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gooien met drie dobbelstenen

Op kermissen kom je wel eens het volgende spel tegen:

Iemand heeft voor zich 6 bordjes, met daarop de nummers 1 t/m 6. Omstanders kunnen een geldbedrag op één van de bordjes leggen. Vervolgens gooit de 'spelleider' met 3 dobbelstenen. Correspondeert één van de dobbelstenen met het bordje waar jij je geld op hebt ingezet, dan krijg je je inzet tweemaal terug. Vallen er 2 dobbelstenen van de drie op jouw nummer, krijg je je inzet driemaal terug. Vallen alle drie dobbelstenen op jouw nummer, krijg je je inzet viermaal terug.

Je zou zeggen dat je een kans hebt van 50% om je inzet kwijt te raken, dan wel te verdubbelen. Maar dan zouden de 'spelleiders' geen bestaansrecht hebben. Wat is hier de oplossing?

Martin
Iets anders - dinsdag 15 september 2009

Antwoord

Bereken de verwachtingswaarde bij bijvoorbeeld het inzetten van 10 euro op 4.

P(1 dobbelsteen is 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(2 dobbelstenen zijn 4) = 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$
P(3 dobbelstenen zijn 4) = $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$

Vermenigvuldig vervolgens de kansen met de prijzen en tel ze op. Je weet dan de verwachtingswaarde van de opbrengst:

3·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·$\frac{5}{6}$·20 + 3·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{5}{6}$·30 + $\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·$\frac{1}{6}$·40 9,21

Je betaalt 10 euro en je verwacht 9,21 euro te winnen. Conclusie...?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 15 september 2009
 Re: Gooien met drie dobbelstenen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb