De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen eenvoudige vergelijking

De vergelijking sin(x) + cos(x) = 0 wil ik oplossen.
Ik weet dat er meer methoden zijn, maar ik koos voor deze:

sin(x) + sin(1/2p-x) = 0, dus
sin(1/2p-x) = -sin(x), dus
sin(1/2p-x) = sin(-x), dus
1/2p-x = -x + k2p, waarbij k uit Z

Nu valt de x weg en als k uit Z komt, is de vergelijking zelfs strijdig. Toch valt makkelijk in te zien dat (3/4)p een juiste oplossing is.

Nogmaals, als ik de vergelijking herschrijf als, bijvoorbeeld, 2 cos(x-1/4p) = 0, loopt het op rolletjes. Waarom loopt de weg die ik koos schijnbaar dood?

martij
Iets anders - woensdag 9 september 2009

Antwoord

Er zijn in 'het algemeen' bij sin(a)=sin(b) 'twee verschillende oplossingen'.

sin(a)=sin(b)
a=b+k2p of a=p-b+k2p

In dit geval geeft de eerste oplossing geen oplossingen, maar de tweede wel. Oneindig veel oplossingen zelfs...

Zie eventueel ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen

Helpt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 september 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3