De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Parametervergelijking van vlakken

 Dit is een reactie op vraag 59332 
Ik begrijp wel hoe je hieraan komt, maar welke voorwaarden moet ik nu stellen?

De antwoorden zijn:

1)-1, 2 en 3
2)0
3)1

PS
3de graad ASO - zondag 21 juni 2009

Antwoord

Beste Sander,

Om de gemeenschappelijke punten van de drie vlakken te bekijken, beschouw je het stelsel van drie vergelijkingen van deze vlakken. Je kan deze in een (uitgebreide) matrix noteren, de 3x3-coŽfficiŽntenmatrix aangevuld met de kolom van de constanten.

De determinant van de coŽfficiŽntenmatrix is 0 voor m=0 of m=1, deze gevallen moet je apart inspecteren:
- Voor m=0 zal je twee gelijke rijen vinden (in de uitgebreide matrix), een vergelijking wordt overbodig. De andere twee vergelijkingen (van twee vlakken) bepalen een snijlijn, dit is het geval van vraag 2.
- Voor m=1 worden ook twee rijen uit de coŽfficiŽntenmatrix gelijk, maar de constanten verschillen. Je krijgt twee strijdige vergelijkingen, dit stelsel heeft geen oplossingen, dit is het geval van vraag 3.

Voor vraag 1 moet je (voor m verschillend van 0 en 1) het stelsel oplossen. De oplossing staan dan in functie van m (zie vorig antwoord van WvR): je moet dan alleen nog handig nagaan voor welke waarden van m deze coŲrdinaten geheel zijn (met andere woorden: voor welke m zijn 2m en m+1 veelvouden van m-1).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 juni 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb