De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Som-verschil en dubbele hoek

2 vergelijkingen zitten me dwars.
1) Bewijs dat cos 2a/1-tan2a = cos2a
= cos2a-sin2a/sin2a+cos2a-sin2a/cos2a (dubbele hoek, tan, grondformule uitwerken)
= cos2a-sin2a/cos2a·sin2a+cos4a-sin2 a/cos2a (gelijke noemer zetten)
= cos4a-sin2a/cos2a·sin2a+cos4a-sin2 a (uitwerken)
..en dan weet ik het niet meer

2) sin(a+b)·sin(a-b)=sin2a-sin2b
Hierbij heb ik gewoon som- en verschilformules gebruikt en dan uitgewerkt via distributiviteit. Maar ik kom =sin2a·cos2b-cos2a·sin2b uit. Deze oef. heb ik al verschillende keren geprobeerd op verschillende manieren, en toch kom ik steeds dit uit. Is het boek dan mis of is er een manier om die cos weg te werken?

Izy
3de graad ASO - woensdag 3 juni 2009

Antwoord

Hallo

1) Vervang in de noemer tan2a door sin2a/cos2a
Zet nu de noemer op gelijke noemer en je zult zeker de (eenvoudige) oplossing ontdekken.

2) Je eerste stap is goed, alhoewel het eenvoudiger kan. Je hebt iets van de vorm (x+y).(x-y) en dit is gelijk aan x2-y2
Nu zie je in het rechterlid enkel sinussen (in het kwadraat) staan; vervang dus in het linkerlid de cosinussen (in het kwadraat) met behulp van de hoofdformule. En werk de haakjes uit ...

Lukt het zo?


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 juni 2009
 Re: Som-verschil en dubbele hoek 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb