De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verhouding gulden snede

De exacte waarde van de verhouding bij de gulden snede is:
1:(1/2+1/25)
Hoe wordt dat bewezen?

marije
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 2 juni 2009

Antwoord

Je kunt de gulden snede opvatten als verhoudingen van een lijstuk verdeeld in een groot en een klein stuk. Er geldt:

kleinste stuk : grootste stuk = grootste stuk : hele lijnstuk

Neem je als lengte van het grootste stuk 'x' en de lengte van het kleinste stuk '1' dan is het hele lijnstuk gelijk aan 1+x. Er geldt:
 1      x
--- = -----
x x+1
Kruislings vermenigvuldigen geeft:

x2=x+1
x2-x-1=0

Oplossen met de ABC-formule of kwadraatafsplitsen geeft twee oplossingen. De positieve oplossing is gelijk aan f.

Zou dat lukken? Anders maar weer vragen!

Zie Phi

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 juni 2009
 Re: Verhouding gulden snede 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3