De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Homogene oplossing van een onderkritisch gedempt systeem omschrijven

Ls,

Ik zit met het volgende probleem. De oplossing van de differentiaal vgl van een onderkritisch gedempt systeem is in de vorm:
u(t) = AĚSin(wt) + BĚCos(wt).
Ik heb vernomen dat dit uit te schrijven is als:
u(t) = Í(A2+B2)ĚSin(wt+Phi)
Met Phi gewoon een hoekverdraaing.

Ik kom er alleen maar niet achter hoe dit wiskundig gezien te bewijzen is. Ik heb al geprobeert het uit te schrijven mbv.
Sin(wt) = (e^(wti)-e^(-wti))/(2i)
Cos(wt) = (e^(wti)+e^(-wti))/(2)
Maar het lukt me voor alsnog niet.

Ik hoop dat u me kunt helpen.
Bij voorbaat dank voor uw tijd en met vriendelijke groeten,

David

David
Student universiteit - vrijdag 22 mei 2009

Antwoord

Feitelijk komt het er op neer dat je aĚsina+b.cosa graag zou willen schrijven als sinaĚcosb+cosaĚsinb. Dat is handig want die laatste uitdrukking is gelijk aan sin(a+b).

De vraag is dan wat moet je dan voor a en b moet nemen zodat het allemaal een beetje gaat passen...

q59379img1.gif

Dan volgt:

q59379img2.gif

Dus 't is waarschijnlijk eenvoudiger dan je dacht.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3