De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Herleiden van vermogens formule

Mijn vraag gaat over de algemene vermogens formule in een driefasesysteem. In het boek staat de afleiding hiervan.

p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)+u3(t)i3(t)

p(t)=ui(cos$\phi$-cos(2$\omega$t+$\phi$))+ui(cos$\phi$-cos(2$\omega$t+$\phi$-240))+ui(cos$\phi$-cos(2$\omega$t+$\phi$-480))

p(t)=3U(t)I(t)cos$\phi$

De vraag van mij is wat begeurt tussen de laatste stap en die daarvoor?

Alvast bedankt voor uw reactie!

wma
Student hbo - donderdag 14 mei 2009

Antwoord

Om te beginnen ontstaat in de tweede regel bij alle termen uicos$\phi$. Als je die om te beginnen apart neemt en vooraan zet, krijg je:
p(t)=3uicos$\phi$-ui(cos(2$\omega$t+$\phi$)+cos(2$\omega$t+$\phi$+240)+cos(2$\omega$t+$\phi$+480)).

Nu de volgende gonioformule toepassen:
cos($\alpha$+$\beta$)=cos$\alpha$cos$\beta$-sin$\alpha$sin$\beta$. Voor $\alpha$ neem je 2$\omega$t+$\phi$ en voor $\beta$ neem je resp 240 en 480. Je krijgt dan:
p(t)=3uicos$\phi$-ui(cos(2$\omega$t+$\phi$)+cos(2$\omega$t+$\phi$)cos(240)-sin(2$\omega$t+$\phi$)sin(240)+cos(2$\omega$t+$\phi$)cos(480)-sin(2$\omega$t+$\phi$)sin(480))

Nu kun je de waarden van cos(240) etc. invullen. Dat levert op:
p(t)=3uicos$\phi$-ui(cos(2$\omega$t+$\phi$)-0,5cos(2$\omega$t+$\phi$)-1/23sin(2$\omega$t+$\phi$)-0,5cos(2$\omega$t+$\phi$)+1/23sin(2$\omega$t+$\phi$))
Wanneer je nu binnen de haken alles optelt/aftrekt komt daar precies 0 uit. Dus:
p(t)=3uicos$\phi$

ek
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 mei 2009



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb